Question

在α∈[0，π]時，方程sinα-

3

cosα=m-1有兩不等實根，則這兩根之和為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件得sin（α-

π

3

）=

m-1

2

，-

π

3

≤α-

π

3

≤

2π

3

，根據(jù)正弦圖象知α1-

π

3

，α₂-

π

3

關(guān)于

π

2

對稱，由此能求出α₁+α₂=

5π

3

．

解答： 解：α∈[0，π]時，
sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

）=m-1，
∴sin（α-

π

3

）=

m-1

2

，
∵0≤α≤π，∴-

π

3

≤α-

π

3

≤

2π

3

，
∵設(shè)方程sinα-

3

cosα=m-1兩根α₁，α₂，
根據(jù)正弦圖象知α1-

π

3

，α₂-

π

3

關(guān)于

π

2

對稱，
∴α1-

π

3

+α₂-

π

3

=2×

π

2

，即α₁+α₂=

5π

3

．
故答案為：

5π

3

．

點評：本題考查函數(shù)的兩根之和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．