Question

【題目】如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A. 288種

B. 264種

C. 240種

D. 168種

Answer 1

【答案】B

【解析】先分步再排列

先涂點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：

(1)B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；

(2)B與E不相同時(shí)有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：

（2.1）C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：

①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；

②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．

（2.2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：

①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；

②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．

所以不同的涂色方法有

4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．