【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求取得最小值時的值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.根據(jù)坐標(biāo)變換的知識求得的普通方程.

（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入的方程并寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得弦長的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)最值的求法求得取得最小值時的值.

（1）將曲線參數(shù)方程為參數(shù))的參數(shù)消去，得到直角坐標(biāo)方程為，設(shè)上任意一點(diǎn)為，經(jīng)過伸縮變換后的坐標(biāo)為，由題意得：

，故；

（2）過點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù))，帶入的方程得：，

記對于的參數(shù)分別為，，

，

故當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為，，，，五個等級，等級，等級，等級，，等級共.其中等級為不合格，原則上比例不超過.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學(xué)生，則估計該年級拿到級及以上級別的學(xué)生人數(shù)有（ ）

A.45人B.660人C.880人D.900人

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn)？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求曲線在處的切線的方程；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

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【題目】點(diǎn)是直角斜邊上一動點(diǎn)，將直角沿著翻折，使與構(gòu)成直二面角，則翻折后的最小值是_______．

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