Question

16．已知：關(guān)于x的不等式a（x+3）＞b（x+2）的解集是（-1，+∞），求a，b的關(guān)系式，并解關(guān)于y的不等式：ay²-（2a+3b）y+4（a+b）＜0．

Answer 1

分析 由已知中關(guān)于x的不等式a（x+3）＞b（x+2）的解集是（-1，+∞），可得b=2a＜0，分析函數(shù)f（y）=ay²-（2a+3b）y+4（a+b）的圖象和性質(zhì)，可得關(guān)于y的不等式：ay²-（2a+3b）y+4（a+b）＜0的解集．

解答 解：不等式a（x+3）＞b（x+2）可化為：
（a-b）x＞2b-3a，
當(dāng)a-b＞0時(shí)，不等式的解集為：（$\frac{2b-3a}{a-b}$，+∞），
當(dāng)a-b＜0時(shí)，不等式的解集為：（-∞，$\frac{2b-3a}{a-b}$），
∵不等式a（x+3）＞b（x+2）的解集是（-1，+∞），
∴a-b＞0且$\frac{2b-3a}{a-b}$=-1，
即b=2a＜0，
此時(shí)函數(shù)f（y）=ay²-（2a+3b）y+4（a+b）=a（y²-8y+12）的圖象是開口朝下，且與橫軸交于（2，0），（6，0）點(diǎn)的拋物線，
故ay²-（2a+3b）y+4（a+b）＜0的解集為：（-∞，2）∪（6，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次不等式和二次不等式的解法，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．