2.若數(shù)列{an}滿足:對任意的n∈N*,只有有限個正整數(shù)m使得am<n成立,記這樣的m的個數(shù)為(an*,則得到一個新數(shù)列{(an*}.例如,若數(shù)列{an}是1,2,3,…n,…,則數(shù)列{(an*}是0,1,2,…,n-1,…已知對任意的n∈N*,an=n2,則((a4**=(  )
A.8B.20C.32D.16

分析 對任意的n∈N*,an=n2,則$({a}_{1})^{*}$=0,$({a}_{2})^{*}=({a}_{3})^{*}=({a}_{4})^{*}$=1,$({a}_{5})^{*}$=…=$({a}_{9})^{*}$=2,…,可得$(({a}_{1})^{*})^{*}$=1,$(({a}_{2})^{*})^{*}$=4,…,即可得出.

解答 解:對任意的n∈N*,an=n2
則$({a}_{1})^{*}$=0,$({a}_{2})^{*}=({a}_{3})^{*}=({a}_{4})^{*}$=1,$({a}_{5})^{*}$=…=$({a}_{9})^{*}$=2,
$({a}_{10})^{*}$=…=$({a}_{16})^{*}$=3,
∴$(({a}_{1})^{*})^{*}$=1,$(({a}_{2})^{*})^{*}$=4,$(({a}_{3})^{*})^{*}$=9,
則((a4**=42=16.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、新定義,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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12.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2,}&{x≤0}\\{-{x}^{2},}&{x>0}\end{array}\right.$,若f(f(a))=2,則a=( 。
A.-$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$C.1D.-1

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13.函數(shù)f(x)=lnx+x-4的零點(diǎn)在區(qū)間(k,k+1)內(nèi),則整數(shù)k的值是( 。
A.1B.2C.3D.4

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A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

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17.已知f(x)是定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-$\frac{1}{2}$)=0,若x•[f(x)+f(-x)]<0,則x的取值范圍是(-∞,-$\frac{1}{2}$)∪(0,$\frac{1}{2}$).

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7.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A+C=2B.若a=1,b=$\sqrt{3}$,則c等于(  )
A.$\sqrt{2}$B.2C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{5}{3}$

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14.在△ABC中,a:b:c=3:5:7,則這個三角形的最大角為( 。
A.30°B.90°C.120°D.60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,2Sn=(n+1)an
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn=$\frac{1}{2{a}_{1}}$+$\frac{1}{3{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{(n+1){a}_{n}}$,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.計算:${(\frac{1}{2})^{-1}}-8×{(-2)^{-3}}+{(\frac{1}{4})^0}$=4.

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