【題目】設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)>2；

(2)若函數(shù)f(x)≥m恒成立,求m的最大整數(shù)值．

【答案】（1）見解析；（2）1；（3）．

【解析】試題分析：

（1）利用絕對值的定義去絕對值符號，化函數(shù)為分段函數(shù)形式，然后分段解不等式可得結論，也可作出函數(shù)的圖象與直線，從圖象觀察出不等式的解；

（2）作出函數(shù)圖象可求得的最小值，從而可得的范圍，在其中取最大整數(shù)

試題解析：

(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，則

y＝

作出函數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|的圖像，它與直線y＝2的交點為(－7,2)和(，2)．

所以|2x＋1|－|x－4|>2的解集為(－∞，－7)∪(，＋∞)．

(2)由函數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|的圖像可知，當x＝－時，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－. 由題m<=-9/2,故m的最大整數(shù)值-5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2.

（I）若f（x）在x=1處有極值10，求a，b的值；

（II）若當a=-1時，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于B、C兩點，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的頂點A、D在坐標軸上。

⑴ 求， 的值；

⑵ 直接寫出時， 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱錐P--BDC的體積。

（3）在線段PC上是否存在一點E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）的圖像關于坐標原點對稱。

（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學生的數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設抽出學生的數(shù)學成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數(shù)，0就是他的均值點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

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同步練習冊答案