【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在(),滿足,則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”, 是它的一個均值點.如是上的平均值函數(shù),0就是他的均值點.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)?若是,求出它的均值點;若不是,請說明理由;
(2)若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),試確定實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)是上的平均值函數(shù),5是它的均值點.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“平均值函數(shù)”的定義得到關(guān)于的方程,判斷該方程在內(nèi)是否有實數(shù)根即可;
(2)由題意知方程在內(nèi)有實數(shù)根,求得該方程的根為或(舍去),建立關(guān)于的不等式即可。
試題解析:(1)由定義可知,當(dāng)關(guān)于的方程在內(nèi)有實數(shù)根,則函數(shù)是上的平均值函數(shù),
由,得,
解得或(舍去),
∴是上的平均值函數(shù),5是它的均值點.
(2)∵是上的平均值函數(shù),
∴關(guān)于的方程在內(nèi)有實數(shù)根.
由,
得,
解得或,
又,
∴必為均值點,即.
解得,
故所求實數(shù)的取值范圍是(.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)時,曲線上對應(yīng)的點為.以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)曲線與的公共點為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)若函數(shù)f(x)≥m恒成立,求m的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀(jì)年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖:
若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為、、,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.
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