【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，，，三點(diǎn)不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

【答案】（1）圓與圓相離；（2）定值為2.

【解析】

試題分析：（1）若兩圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心關(guān)于直線對(duì)稱，并且兩圓的半徑相等，可先求得圓M的圓心，,然后根據(jù)圓心距與半徑和比較大小，從而判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）因?yàn)辄c(diǎn)G到AP和BP的距離相等，所以兩個(gè)三角形的面積比值,根據(jù)點(diǎn)P在圓M上，代入兩點(diǎn)間距離公式求和,最后得到其比值.

試題解析：（1） ∵圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴，

∴圓的方程為.

∵，∴圓與圓相離.

（2） 設(shè)，則，

，

∴，∴.

∵為的角平分線上一點(diǎn)，∴到與的距離相等，

∴為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)＝1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的值域；

（2）函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的最小值的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）①當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說(shuō)明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：“對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

（2）當(dāng)c＝b2時(shí)，函數(shù)f（x）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；

（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】算法的三種基本結(jié)構(gòu)是( )

A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C. 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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