Question

7．若函數(shù)g（x），h（x）都是奇函數(shù)，f（x）=ag（x）+bh（x）+2（a，b∈R，a²+b²≠0）在（0，+∞）上有最大值6，則定義在（-∞，0）上的函數(shù)f（x）的最小值為-2．

Answer 1

分析 可設k（x）=f（x）-2=ag（x）+bh（x），函數(shù)g（x），h（x）都是奇函數(shù)，可得k（x）為奇函數(shù)，由f（x）在（0，+∞）上有最大值6，可得k（x）在（0，+∞）上有最大值4，即有k（x）在（-∞，0）上有最小值-4，進而得到所求最小值．

解答 解：f（x）=ag（x）+bh（x）+2，
可設k（x）=f（x）-2=ag（x）+bh（x），
由函數(shù)g（x），h（x）都是奇函數(shù)，
即g（-x）=-g（x），h（-x）=-h（x），
可得k（-x）=ag（-x）+bh（-x）
=-ag（x）-bh（x）=-k（x），
即k（x）為奇函數(shù)，
由f（x）在（0，+∞）上有最大值6，
可得k（x）在（0，+∞）上有最大值4，
則k（x）在（-∞，0）上有最小值-4，
即有f（x）在（-∞，0）上最小值為-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．