Question

12．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=10^3x；
（2）y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$；
（3）y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
（4）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)任意實(shí)數(shù)x原函數(shù)都有意義得函數(shù)的定義域?yàn)镽；
（2）由指數(shù)中分式的分母不等于0求得x的范圍得答案；
（3）由指數(shù)中分式的分母不等于0求得x的范圍得答案；
（4）由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．

解答 解：（1）函數(shù)y=10^3x的定義域?yàn)镽；
（2）要使y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$有意義，則x≠0，則函數(shù)y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）；
（3）要使y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$有意義，則x-4≠0，即x≠4，∴y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$的定義域?yàn)椋?∞，4）∪（4，+∞）；
（4）由$1-（\frac{1}{2}）^{x}≥0$，得$（\frac{1}{2}）^{x}≤1$，即x≥0．
∴函數(shù)y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的定義域?yàn)閇0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了簡單的復(fù)合函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題．