Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線(xiàn)AH所在直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且橫、縱截距互為相反數(shù)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)橹本�(xiàn)BC的斜率kBC= =﹣ ．
所以BC邊上的高線(xiàn)AH的斜率kAH=﹣ =2，
所以直線(xiàn)AH的方程為y﹣0=2（x+3），即2x﹣y+6=0．
（Ⅱ）若直線(xiàn)l的橫、縱截距均為零，則直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)．又因?yàn)橹本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（2，1），所以直線(xiàn)l的方程為y= x，即x﹣2y=0．
若直線(xiàn)l的橫、縱截距均不為零，設(shè)直線(xiàn)l的方程為 + =1，則 + =1，解得a=1．此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x﹣y﹣1=0．
綜上，直線(xiàn)l的方程為x﹣2y=0或x﹣y﹣1=0
【解析】（Ⅰ）先求出BC所在直線(xiàn)的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，并化為一般式．（Ⅱ）設(shè)所求的直線(xiàn)l方程為 + =1或y=kx．把點(diǎn)B（2，1）代入上述方程即可得出．