【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得 =1，∴b=4，

由e= = ，得1﹣ = ，∴a=5，

∴橢圓C的方程為 =1


（2）解：過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線為y= （x﹣3），

設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線方程y= （x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=3，

y1+y2= （x1﹣3）+ （x2﹣3）= （x1+x2）﹣ =﹣ ．

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為﹣ ，

∴所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）


【解析】（1）橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為 ，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線為y= （x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（　�。�
A.24
B.20
C.16
D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線AH所在直線的方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)B且橫、縱截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點(diǎn)且．

（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過點(diǎn)， 為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值；

②證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績?cè)?0分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案