【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實(shí)數(shù)p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3

【答案】B
【解析】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，
3x22﹣2px2+3，
∵曲線C在A，B處的切線平行，
∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，
令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，
∴x1 ， x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個(gè)根，
則x1+x2= p，
下面證線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，
∵
=
= =p﹣ p3 ，
而（ ）3﹣p（ ）2+3 = p3﹣ p3+p
=p﹣ p3 ，
∴線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，
由x1+x2= p，知線段的中點(diǎn)為（ p， （ p﹣8）），
∴﹣ + p=p﹣ p3 ， 解得p=﹣1，﹣3或4．
當(dāng)p=﹣1時(shí)，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，
即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去；
p=﹣3，或4時(shí)，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校高一、高二、高三人數(shù)分別是400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取的同學(xué)有8人

（1）求樣本容量的值和高二抽取的同學(xué)的人數(shù)

（2）若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動(dòng)，已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.

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（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．

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（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)B且橫、縱截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù) ，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算
= ．

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【題目】橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點(diǎn)且．

（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過點(diǎn)， 為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， (單位:元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

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