Question

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大��；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．

Answer 1

解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，
由
得PC²+PC-3=0，解得．
（2）解法一：∵CP∥OB，∴，
在△POC中，由正弦定理得，
即，∴．
又，∴．
記△POC的面積為S（θ），則=
===
==，
∴時(shí)，S（θ）取得最大值為．
解法二：，即OC²+PC²+OC•PC=4．
又OC²+PC²+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，當(dāng)且僅當(dāng)OC=PC時(shí)等號(hào)成立，
所以，∵OC=PC，
∴時(shí)，S（θ）取得最大值為．
分析：（1）在△POC中，根據(jù)，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．
（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，記△POC的面積為S（θ），則，利用
兩角和差的正弦公式化為，可得時(shí)，S（θ）取得最大值為．
解法二：利用余弦定理求得OC²+PC²+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根據(jù)OC=PC 求得△POC面積的最大值時(shí)θ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，屬于中檔題．