Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知為常數(shù)）.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記集合，若中僅有3個元素，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) （）． (3)

【解析】

（1）由題意列關(guān)于，的方程組，求解方程組得，的值（2）把（1）中所求，值代入，取得另一遞推式，作差后可得數(shù)列是等比數(shù)列，進一步得到通項公式（3）求出數(shù)列的前項和，代入，構(gòu)造函數(shù)，利用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求得實數(shù)的取值范圍．

（1）由題意，得，

即 ，解得 ．

（2）由（1）知， ①

當時， ②

①－②，得（），又，

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

所以的通項公式為（）．

（3）由，得，

得，令，

因為，所以為遞增數(shù)列，

且，所以即可

即 .