（1）已知復數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記做
.
z
，已知（1+2i）
.
z
=4+3i，求z及
z
.
z
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由純虛數(shù)定義得
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，由此能求出m的值．
（2）設z=a+bi，由（1+2i）
.
z
=4+3i，得（1+2i）（a+bi）=4+3i，由此能求出z=2-i，
z
.
z
=
2-i
2+i
=
3
5
-
4
5
i．
解答： 解：（1）∵復數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，
∴
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，解得m=2．
（2）設z=a+bi，則
.
z
=a-bi，
∵（1+2i）
.
z
=4+3i，
∴（1+2i）（a+bi）=4+3i，
∴a+2ai+bi+2bi2
=（a-2b）+（2a+b）i
=4+3i，
∴
a-2b=4
2a+b=3
，解得a=2，b=-1，
∴z=2-i，
∴
z
.
z
=
2-i
2+i
=
(2-i)(2-i)
(2+i)(2-i)

=
4-4i+i2
4-i2
=
3
5
-
4
5
i．
點評：本題考查實數(shù)的求法，考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，解題時要認真審題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�
A、1km
B、
2
km
C、
3
km
D、2km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若球的表面積擴大到原來的2倍，則球的體積擴大到原來的（　�。�
A、2倍；
B、
2
倍
C、2
2
倍
D、3
2
倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是邊長為a的正方形，AB=AC，BC=
2
AB，A1A⊥平面ABC，BC∥B1C1，且BC=2B1C1．
（1）求證：A1C1∥面ABC；
（2）求證：A1C1⊥平面B1BCC1；
（3）求三棱錐B-A1CC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)b∈（1，2），使得當x∈（-1，b]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（sinα+cosα）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
3
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點（0，1），并與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于不同的A、B兩點，離心率為2，右焦點F（c，0）到右準線的距離等于
3
2
．
（1）求雙曲線方程；    
（2）求AB的長度；
（3）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，a≠1，函數(shù)y=alg（x2-2x+3）有最大值，求函數(shù)f（x）=loga（3-2x-x2）的單調(diào)區(qū)間．

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