【題目】已知向量,向量,函數(shù).

1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)求證:存在大于的正實(shí)數(shù),使得不等式在區(qū)間有解.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【答案】1)最大值為,最小值為;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角降冪公式以及輔助角公式得出,由計(jì)算出的取值范圍,然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上是否存在交點(diǎn)問(wèn)題.

(1),,,,

因此,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為

2)存在大于的正實(shí)數(shù),使得不等式在區(qū)間有解,

即存在大于的正實(shí)數(shù),使得不等式在區(qū)間有解,

,,

則當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞增,

,,,

函數(shù)與函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

故存在大于的正實(shí)數(shù),使得不等式在區(qū)間有解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市的華為手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶(hù)中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位);

(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20人中年齡在的人群里,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿(mǎn)足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位:元/月)和購(gòu)買(mǎi)人數(shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)①求出關(guān)于的回歸方程;

②若該通信公司在一個(gè)類(lèi)似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月,請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸直線方程,

其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),已知不單調(diào),且其導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點(diǎn).

(1)求的取值范圍;

(2)若集合,,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)棱上,且,,.

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.

(Ⅰ)求AB,(UA)∪(UB);

(Ⅱ)設(shè)集合C={x|m+1<x<2m-1},若BC=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的選項(xiàng)是( )

A. 為真命題,則為真命題 B. ,使得 C. “平面向量的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“ D. 在銳角中,必有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.

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(2)如圖,為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.

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