【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可。

（2）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AC的長(zhǎng)度，即可求出面積。

（1）由已知可得，

消去得：，

拋物線的方程為

（2）設(shè)，，菱形的中心

當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，，

，，菱形的面積，

解法一：當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為

消去得：

，，∵為的中點(diǎn)

∴，點(diǎn)在拋物線上，

且直線的斜率為。

解得：，

，

綜上，或

解法二：設(shè)，直線的斜率為

，直線的斜率為，

可以設(shè)直線：

消去得：

∵

，

解方程：，解得，，接下去同上。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）求證：存在大于的正實(shí)數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且．

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度.曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合，n對(duì)于集合A中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最值.

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【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由.

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧計(jì)算兩馬相逢時(shí)是在出發(fā)后的第_______天（寫出整數(shù)即可）．

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