【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)在直線l:上.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B,求的值.
【答案】(1) C:;l:;(2)
【解析】
(1)直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到曲線C的普通方程,把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)寫出直線l的參數(shù)方程,把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解.
(1)由為參數(shù)),消去參數(shù)α,可得曲線C的普通方程為;
由在直線l:ρcosθ﹣ρsinθ+m=0上,得,得m.
由,,
∴直線l:ρcosθ﹣ρsinθ+m=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y0;
(2)由(1)知直線l的傾斜角為,,
直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
代入,
得:13t2﹣20t﹣20=0.
∴|PA||PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】α,β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。
A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且,
B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C. ,都垂直于平面
D. m,n是兩條異面直線,,,且,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線段上,平面平面.
(1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;
(2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時(shí),x的取值范圍是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)在直線l:上.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)為.
(1)求圓的方程;
(2)已知過點(diǎn)A的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)B,若拋物線C在點(diǎn)A處的切線與直線垂直,求直線的方程.
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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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