【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:對任意的,存在唯一的,使;

3)設(shè)(2)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,證明:當(dāng)時(shí),有.

【答案】1)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

試題(1)先確定函數(shù)的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)造函數(shù)

,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理來證明題中結(jié)論;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論得到

,利用換元法令得到,于是將問題轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)來證明在區(qū)間上恒成立即可.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,令,得,

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:











極小值


所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;

2)當(dāng)時(shí),.設(shè),令

由(1)知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增,

,

故存在唯一的,使得成立;

3,由(2)知,,且,

,

其中,,要使成立,只需

當(dāng)時(shí),若,則由的單調(diào)性,有,矛盾,

所以,即,從而成立.

又設(shè),則,

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),

上的最大值為

成立,

當(dāng)時(shí),成立.

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(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

2)已知第1組市民中男性有3名,組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性群眾的概率.

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【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制,激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作.為做好全省的迎檢工作,某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試(健康指數(shù)滿分100分),并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

①求

②已知該市高三學(xué)生約有10000名,記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為,試求.

附:參考數(shù)據(jù)

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);

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(1)證明:平面;

(2)求異面直線所成角;

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第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理2

化學(xué)3

地理1

化學(xué)4

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化學(xué)2

生物2

歷史1

物理1

生物3

物理2

生物4

物理2

生物3

物理1

物理4

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物理3

政治2

政治3

A.8B.10C.12D.14

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