【題目】已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與圓的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上的一點(diǎn)，列方程組，求解出點(diǎn)的值，從而求得橢圓方程.（II）首先對斜率不存在的情況進(jìn)行分析，求得兩直線斜率之積.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用判別式為零求得參數(shù)的相互關(guān)系.聯(lián)立直線方程和圓的方程，寫出韋達(dá)定理，由此計(jì)算出的值，從而證明為定值.

解：Ⅰ由已知得：，解得：，，，

所以橢圓C的方程為：；

Ⅱ當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題意知l的方程為，

易得直線，的斜率之積，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，

由方程組，得：，

因?yàn)橹本�l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，即，

由方程組，得，

設(shè)，，則，，

所以，

將代入上式，得，

綜上，為定值．

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甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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【題目】對某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術(shù)是中國在高科技領(lǐng)域的重大創(chuàng)新，目前處于世界領(lǐng)先地位，今年即將投入使用，它必將為人們生活帶來別樣的精彩，成為每個(gè)中國人的驕傲.現(xiàn)假設(shè)在一段光纖中有條通信線路，需要輸送種數(shù)據(jù)包，每條線路單位時(shí)間內(nèi)輸送不同數(shù)據(jù)包的大小數(shù)值如表所示.若在單位時(shí)間內(nèi)，每條線路只能輸送一種數(shù)據(jù)包，且使完成種數(shù)據(jù)包輸送的數(shù)值總和最大，則下列敘述正確的序號是_______.

①甲線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包；

②乙線路不能輸送第二種數(shù)據(jù)包；

③丙線路可以不輸送第三種數(shù)據(jù)包；

④丁線路可以輸送第三種數(shù)據(jù)包；

⑤戊線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包.

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【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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（1）求“每本書都有同學(xué)買到”的概率；

（2）求“對于每個(gè)同學(xué)，均存在另一個(gè)同學(xué)與其購買的書相同”的概率；

（3）記X為五位同學(xué)購買相同書的個(gè)數(shù)的最大值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

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A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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