【題目】學(xué)校書店新進了一套精品古典四大名著:《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書,每本名著數(shù)量足夠多,今有五名同學(xué)去書店買書,由于價格較高,五名同學(xué)打算每人只選擇一本購買.
(1)求“每本書都有同學(xué)買到”的概率;
(2)求“對于每個同學(xué),均存在另一個同學(xué)與其購買的書相同”的概率;
(3)記X為五位同學(xué)購買相同書的個數(shù)的最大值,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
【答案】(1),(2),(3)分布列見解析,
【解析】
(1)等價于“兩名同學(xué)買同一種書,3名同學(xué)買3種不同的書”,再根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果;
(2)包含兩種情況:①五名同學(xué)買同一種書,②兩名同學(xué)買同一種書,另外三名同學(xué)買同一種書,再根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果;
(3)的所有可能取值為:5,4,3,2,根據(jù)古典概型的概率公式可得的各個取值的概率,由此可得分布列,根據(jù)期望公式可得期望.
(1)“每本書都有同學(xué)買到”等價于“兩名同學(xué)買同一種書,3名同學(xué)買3種不同的書”
所以所求事件的概率為:,
(2)“對于每個同學(xué),均存在另一個同學(xué)與其購買的書相同”包含兩種情況:①五名同學(xué)買同一種書,②兩名同學(xué)買同一種書,另外三名同學(xué)買同一種書,
因此所求概率為,
(3)的所有可能取值為:5,4,3,2,
則,
,
,
,
所以的分布列為:
5 | 4 | 3 | 2 | |
所以.
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【題目】某鮮奶店每天購進30瓶鮮牛奶,且當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:瓶,n∈N)的函數(shù)解析式(n∈N).鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶)繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數(shù)為5):
(1)求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(2)以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于100元的概率.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點在橢圓C上,O為坐標原點.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點,且l與圓的相交于不在坐標軸上的兩點,,記直線,的斜率分別為,,求證:為定值.
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
產(chǎn)品銷量y(件) | q | 85 | 82 | 80 | 75 |
已知
(1)求出q的值;
(2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價x(元)的線性回歸方程;
(3)假設(shè)試銷單價為10元,試估計該產(chǎn)品的銷量.
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【題目】已知,
(1)若“x∈A,使得x∈B”為真命題,求m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+g(x)=23x.
(1)證明:f(x)-g(x)=23-x,并求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x不等式:g(x2+2x)+g(x-4)>0;
(3)若對任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-4恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計,網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動.已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為,,,至少購買一種的概率為,最多購買兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率;
(2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求的分布列.
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【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變,微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個銷售季度的市場需求量,(單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
(1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。ūA舻叫(shù)點后一位).
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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識,某中學(xué)舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動,共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表,請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號(i) | 分組(分數(shù)) | 組中值(Gi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | 65 | ① | 0.10 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.20 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計 | 50 | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中①②③④⑤處的值;
(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識,成績不低于85分的學(xué)生能獲獎,請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎;
(3)求這800名學(xué)生的平均分.
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