【題目】在三棱臺中，是等邊三角形，二面角的平面角為，.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）

【解析】

（I）先由線面垂直的判定定理證明平面，進而可得；

（II）可以在幾何體中作出直線與平面所成的角，解三角形即可；也可用向量的方法建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担蟪鲋本�的方向向量以及平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值確定線面角的正弦值.

（I）證明：設(shè)，與交于點，取棱的中點，連結(jié).

因，，

故.

又是棱的中點，

故.

同理

又平面，且，

因此平面，

又平面，

所以；

（II）方法一：

作，垂足為.

因平面，

故平面，

從而為直線與平面所成的角.

不妨設(shè),則，，

所以.

方法二：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

由（I），為二面角的平面角，則，

設(shè)，，則點 , , ，.

設(shè)為平面，即平面的一個法向量，

由 ，得，

令，則，即.

.

設(shè)是直線與平面所成的角，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】奧運會排球預(yù)選賽有支球隊參加，其中每兩隊比賽一場，每場比賽必決出勝負。如果其中有支球隊滿足：勝，勝，勝，勝，則稱這支球隊組成一個“階連環(huán)套”。證明：若全部支球隊組成一個 階連環(huán)套，則對于每個及每支球隊，必與另外某些球隊組成一個階連環(huán)套。

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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽樣人數(shù)分別3人與2人，現(xiàn)對抽樣的5人進行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知鈍角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑，過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H，過點D作BA的平行線交AC的延長線于E，交過D、O、H的圓于G，聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了名男生和名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分）．

(1)（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；

優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生

女生

總計

50

（ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”？

(2)將頻率視作概率，從高二年級該學(xué)科成績中任意抽取名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式：．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）試判斷點是否在直線上，并說明理由；

（2）設(shè)直線與曲線交于點，，求的值.

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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

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【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個黑球和個白球，從中不放回地每次任取個小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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