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如圖所示，有三根針和套在一根針上若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動1個金屬片；
（2）較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
試用算法思想推測：把n個金屬片從2號針移到3號針最少需要多少次？
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據移動方法與規(guī)律發(fā)現，隨著盤子數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規(guī)律求解即可．
解答： 解：記n個金屬片從2號針移到3號針最少需要an次；
則據算法思想有：
第一步，a1=1，
第二步，a2=3
第三步，a3=7
第四步，a4=15
…
由此推測：an=2n-1．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式丨x-2丨+丨x-a丨＜a的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列各函數的導函數：
（1）f（x）=kx+
ax2+bx+c
；
（2）f（x）=k
ax+b
+l
cx+d
；
（3）f（x）=
(x-a)2+b2
+
(x-c)2+d2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側棱PC上一點．
（1）若PF=FC，求證：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a-
1
2
）x2-2ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）+ax在x=1處的切線方程；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC與BD交于點O，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PO與平面PAB所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓T：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若橢圓T的離心率為
5
3
，過焦點且垂直于z軸的直線被橢圓截得弦長為
8
3
．
①求橢圓方程；
②過點P（2，1）的兩條直線分別與橢圓F交于點A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設P（x0，y0）為橢圓T內一定點（不在坐標軸上），過點P的兩條直線分別與橢圓T交于點A，C和B，D，且AB∥CD，類比（Ⅰ）②直接寫出直線T的斜率．（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD中點．現將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅲ）已知空間存在一點Q到點P，B，C，D的距離相等，寫出這個距離的值（不用說明理由）．

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