Question

已知實數(shù)集A滿足：若x∈A且x≠±1、0，則

1+x

1-x

∈A；若±1、0∉A，則非空數(shù)集A中至少有幾個元素？

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：由x∈A且x≠±1、0，則

1+x

1-x

∈A；依次代入可得x，

1+x

1-x

，-

1

x

，

x-1

x+1

均屬于A，進而根據(jù)他們互不相等得到結(jié)論；

解答： 解：∵x∈A，

1+x

1-x

∈A；
∴

1+ 1+x 1-x

1- 1+x 1-x

=-

1

x

∈A；
∴

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

∈A，
又∵

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，
∴非空數(shù)集A中至多4個元素，
又∵x≠±1、0，
∴x，

1+x

1-x

，-

1

x

，

x-1

x+1

均屬于A，且互不相等，
故非空數(shù)集A中至少有4個元素．

點評：本題考查的知識點集合元素的個數(shù)的最大值，其中根據(jù)遞推式得到集合中的其它元素且證明其互不相等，是解答的核心．