在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且4sin（3π-A）sin2(
A
2
+
π
4
)-cos(π-2A)=
3
+1．
（1）求角A的大��；
（2）若角A為銳角，b=1，S=
3
，求邊BC上中線AD的長．
分析：（1）根據(jù)誘導公式，降冪公式，二倍角公式將題中式子化簡為sinA=
3
2
再根據(jù)A為三角形內(nèi)角即可求出A．
（2）根據(jù)角A為銳角和（1）可得A=
π
3
然后根據(jù)三角形的面積公式再結(jié)合條件b=1，S=
3
可求出C的值，而求邊BC上中線AD的長有三種方法：
法一：由于AD為BC邊上的中線則根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)然后兩邊平方即可求出|
AD
|也即為AD的長．
法二：先根據(jù)cosA利用余弦定理求出a的值再在△ADC和△ABC中兩次利用余弦定理即可求出AD的值．
法三：作CE平行于AB，并延長AD交CE于E然后再利用余弦定理求解．
解答：解：（1）∵4sin（3π-A）sin2(
A
2
+
π
4
)-cos(π-2A)=
3
+1
∴4sinAsin2（
A
2
+
π
4
）+cos2A=
3
+1
∴4sinA
1-cos(A+
π
2
)
2
+1-2sin2A=
3
+1
∴sinA=
3
2

∵A∈（0，π）
∴A=
π
3
或
2π
3

（2）因A為銳角，則A=
π
3
即cosA=
1
2

而面積S=
1
2
bcsinA，又S=
3
，b=1，sinA=
3
2
，則c=4 
解法一：∵AD為BC邊上的中線
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∴|
AD
|2=
1
4
（|
AB
|2+2|
AB
||
AC
|cosA+|
AC
|2）
∴|
AD
|=|AD|=
21
2

解法二：又由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA得a=
13

又cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
b2+(
a
2
)2-AD2
2b×
a
2

∴
13+1-16
2
13
=
1+
13
4
-AD2
13

∴AD=
21
2

 解法三：作CE平行于AB，并延長AD交CE于E
在△ACE中，∠C=
2π
3
，AC=1，CE=4，且AD=
1
2
AE
又AE2=AC2+CE2-2AC•CE•cosC
即AE2=1+16+8×
1
2
=21
這樣 AD=
1
2
AE=
21
2
點評：本題主要考查了利用余弦定理解三角形，屬常考題，較易．解題的關鍵是利用誘導公式，降冪公式，二倍角公式求出角A的值，再利用A的值結(jié)合余弦定理解三角形！
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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