設(shè)a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）、求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）后，分a＞1和0＜a＜1兩種情況求反函數(shù)f-1（x）的定義域．
（2）、把反函數(shù)中的x換成n，然后按不等多的運算法則進(jìn)行求解．
解答：解（Ⅰ）∵（x≥1），∴，∴，∴a2y-2ayx+1=0，（x≥1），∴，互換x，y得．
當(dāng)a＞1時，定義域為[0，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時，定義域為（-∞，0]
（Ⅱ）
即
即（an-3n）[（3a）n-1]＜0
即
∴
點評：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)正確求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌二中2007屆高三數(shù)學(xué)文科第二次考試卷 題型：044

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)和反函數(shù)的定義域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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