Question

9．已知函數(shù)f（x）=3x²-x-1，x∈[-1，2]，在[-1，2]上任取一個(gè)數(shù)x₀，f（x₀）≥1的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）≥1得3x²-x-1≥1，即3x²-x-2≥0得（3x+2）（x-1）≥0，
得x≥1或x≤-$\frac{2}{3}$，
∵x∈[-1，2]，
∴-1≤x≤-$\frac{2}{3}$或1≤x≤2，
即-1≤x₀≤-$\frac{2}{3}$或1≤x₀≤2，
則在[-1，2]上任取一個(gè)數(shù)x₀，f（x₀）≥1的概率P=$\frac{1+\frac{1}{3}}{2-（-1）}=\frac{\frac{4}{3}}{3}$=$\frac{4}{9}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．