若向量
a
=（x，2x），
b
=（-3x，2），且
a
、   
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積表示兩個向量的夾角，
a
=（x，2x），
b
=（-3x，2），且
a
、   
b
的夾角為鈍角，結合數(shù)量積表示兩個向量的夾角，我們可以得到一個關于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范圍，但要注意，
a
與
b
反向的排除．
解答：解：∵
a
，
b
的夾角θ為鈍角
又∵向量
a
=（x，2x），
b
=（-3x，2），
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-3x2+4x
5
|x|•
3x2+4
＜0
即-3x2+4x＜0
解x＜0，或x＞
4
3

又∵當x=-
1
3
時，
a
與
b
反向，不滿足條件
故滿足條件的x的取值范圍是（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）∪（
4
3
，+∝）
故答案為：（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）∪（
4
3
，+∝）
點評：本題是一個易錯題，容易只由
a
，
b
的夾角為鈍角得到
a
•
b
＜0，而忽視了
a
•
b
＜0不是
a
，
b
夾角為鈍角的充要條件，因為
a
，
b
的夾角為180°時也有
a
•
b
＜0，從而擴大x的范圍，導致錯誤．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（x，2x）與
b
=（-3x，2）的夾角是鈍角，則x的范圍是
（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）（
4
3
，+∞）
（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）（
4
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省阜寧中學2008屆高三第三次調研考試數(shù)學試題(理科)人教版 人教版 題型：022

若向量a＝(x，2x)，b＝(－3x，2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是________．

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若向量a＝(x，2x)，b＝(－3x，2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=（x，2x），
b
=（-3x，2），且
a
、   
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______．

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