已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1,a
2=2,2a
n=a
n-1+a
n+1(n≥2,n∈N
*),數(shù)列{b
n}滿足b
1=2,a
nb
n+1=2a
n+1b
n.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項a
n;
(2)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列,并求數(shù)列{b
n}的通項公式.
解:(1)∵2a
n=a
n-1+a
n+1,∴數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列.
又a
1=1,a
2=2,所以d=a
2-a
1=2-1=1,
數(shù)列{a
n}的通項a
n=a
1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵a
n=n,∴nb
n+1=2(n+1)b
n,∴
=2·
,
所以數(shù)列
是以
=2為首項,q=2為公比的等比數(shù)列,
∴
=2×2
n-1,∴b
n=n·2
n.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}的相鄰兩項
an，
an＋1是關(guān)于
x的方程
x2－2
nx＋
bn＝0的兩根，且
a1＝1.
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{
an}的前
n項和
Sn；
(3)設(shè)函數(shù)
f(
n)＝
bn－
t·
Sn(
n∈N
*)，若
f(
n)＞0對任意的
n∈N
*都成立，求
t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
等比數(shù)列{a
n}中,a
1,a
2,a
3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a
1,a
2,a
3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
| 第一列
| 第二列
| 第三列
|
第一行
| 3
| 2
| 10
|
第二行
| 6
| 4
| 14
|
第三行
| 9
| 8
| 18
|
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足:b
n=a
n+(-1)
nlna
n,求數(shù)列{b
n}的前2n項和S
2n.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足3a
n+1+a
n=0,a
2=-
,則{a
n}的前10項和等于( )
| A．-6(1-3-10) | B． (1-310) |
| C．3(1-3-10) | D．3(1+3-10) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{a
n}滿足3a
n＋1＋a
n＝0，a
2＝－
，則{a
n}的前10項和為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)一個正整數(shù)
可以表示為
，其中
，
中為1的總個數(shù)記為
，例如
，
，
，
，則
查看答案和解析>>
滿足
，則前
項
___ __.
