已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
(1) an=2n        (2) Tn=2+(n-1)·2n+1

解:(1)∵Sn=2an-2,
∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),
∴an=2an-1,
=2(n≥2).
又∵a1=2,
∴{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴an=2·2n-1=2n.
(2)bn=n·2n,
Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,
2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.
兩式相減得,-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1,
∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,
∴Tn=2+(n-1)·2n+1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,設(shè)bn=an+1-2an.證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn+3an+2,且a1,a2,a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記Tna1bna2bn-1+…+anb1,n∈N*,證明:3Tn+1=2bn+1an+1(n∈N*).

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,求通項an.
(1)Sn=3n-1;
(2)Sn=n2+3n+1.

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如果數(shù)列a1,,,…,,…是首項為1,公比為-的等比數(shù)列,那么a5等于(  )
A.32B.64
C.-32D.-64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

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等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2,Sn為其前n項和,若5S1,S3,3S2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log2an,cn,記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,表示的前項的和,若,則的值是
A.B.C.D.

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