Question

（2013•閔行區(qū)一模）已知定義在(0，

π

2

)上的函數(shù)y=2（sinx+1）與y=

8

3

的圖象的交點為P，過P作PP₁⊥x軸于P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為

2

4

．

Answer 1

分析：通過2sinx+2=

8

3

可求出x的值，得到P的橫坐標，將求P₁P₂的長轉(zhuǎn)化為求tanx的值，從而得到答案．

解答：解：因為過P作PP₁⊥x軸于點P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點P₂，
線段P₁P₂的長即為點P₂點的縱坐標的值即tanx的值，
且其中的x滿足2sinx+2=

8

3

，解得sinx=

1

3

．因為x∈（0，

π

2

），解得x=arcsin

1

3

，
線段P₁P₂的長為tan（arcsin

1

3

）=

2

4

．
故答案為：

2

4

．

點評：考查三角函數(shù)的圖象、函數(shù)值的求法，考查計算能力，數(shù)形結(jié)合思想．