【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2 ﹣x)滿足f(﹣ )=f(0).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 = ,求f(A)的取值范圍.

【答案】
(1)解: ,

得: ,

得: ,k∈Z

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:


(2)解:∵

由余弦定理得: ,

即2acosB﹣ccosB=bcosC,

由正弦定理得:2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,

2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

∵△ABC銳角三角形,

, ,

的取值范圍為(1,2]


【解析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的公式將f(x)進行化簡,然后求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)余弦定理將條件進行化簡,即可得到f(A)的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了測量山頂M的海拔高度,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A,B兩點間的距離.請你設(shè)計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙M:(x+1)2+y2= 的圓心為M,⊙N:(x﹣1)2+y2= 的圓心為N,一動圓M內(nèi)切,與圓N外切. (Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點,過點(1,0)的直線l與曲線P交于C,D兩點.若 =12,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)同時滿足①f(x)為偶函數(shù);②對任意x,有f( ﹣x)=f( +x),則函數(shù)f(x)的解析式可以是(
A.f(x)=cos2x
B.
C.f(x)=cos6x
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求 的夾角θ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三條直線l1:ax﹣y+a=0,l2:x+ay﹣a(a+1)=0,l3:(a+1)x﹣y+a+1=0,a>0.
(1)證明:這三條直線共有三個不同的交點;
(2)求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】使方程 ﹣x﹣m=0有兩個不等的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)= 是奇函數(shù),那么a+b的值為(
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD= ,PA=AD=2,AB=BC=1.
(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值;
(2)點Q是線段BP上的動點,當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時,求線段BQ的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案