【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

【答案】
（1）解：設(shè)

∵ ∥ 且| |=2

∴ ，

∴x=±2

∴ =（2，4）或 =（﹣2，﹣4）


（2）解：∵（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）

∴（ +2 ）（2 ﹣ ）=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0，π]

∴θ=π


【解析】（1）設(shè)出 的坐標(biāo)，利用它與 平行以及它的模等于2 ，待定系數(shù)法求出 的坐標(biāo)．（2）由 +2 與2 ﹣ 垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則Sn=尺．

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【題目】 ．
（1）若 時(shí)， ，求cos4x的值；
（2）將 的圖象向左移 ，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=g（x），若關(guān)于g（x）+m=0在區(qū)間 上的有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的范圍．

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【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為OD，燈柱OB長(zhǎng)為h米，燈桿AB長(zhǎng)為1米，且燈桿與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2θ，燈罩軸線(xiàn)AC與燈桿AB垂直．
（1）設(shè)燈罩軸線(xiàn)與路面的交點(diǎn)為C，若OC=5 米，求燈柱OB長(zhǎng)；
（2）設(shè)h=10米，若燈罩軸截面的兩條母線(xiàn)所在直線(xiàn)一條恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條與地面的交點(diǎn)為E（如圖2）；
（i）求cosθ的值；
（ii）求該路燈照在路面上的寬度OE的長(zhǎng)；

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【題目】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ ﹣x）滿(mǎn)足f（﹣ ）=f（0）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范圍．

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【題目】如圖是市兒童樂(lè)園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂(lè)園管理處準(zhǔn)備過(guò)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直線(xiàn)EF（點(diǎn)F在邊BC或CD上，不計(jì)路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測(cè)量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．
（1）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E、F的位置，使直路EF長(zhǎng)度最短．

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【題目】已知x∈（1，5），則函數(shù)y= + 的最小值為 ．

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