Question

某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入y₁（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，y₁=17x²；生產(chǎn)總成本y₂（萬(wàn)元）也是x的函數(shù)，y₂=2x³-x²（x＞0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)

 

千臺(tái)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,基本不等式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，列出利潤(rùn)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出利潤(rùn)函數(shù)在何時(shí)取得最大值即可．

解答： 解：根據(jù)題意，利潤(rùn)函數(shù)為
y=y₁-y₂=17x²-（2x³-x²）=-2x³+18x²（x＞0）；
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得
y′=-6x²+36x；
令y′=0，
解得x=0，或x=6；
∴當(dāng)x∈（0，6）時(shí)，y′＞0，y是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，y′＜0，y是減函數(shù)；
∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最大值．
所以，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)6千臺(tái)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，列出目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，是中檔題．