16．當實數(shù)m取何值時，方程4x2+（m-2）x+（m-5）=0分別有：
（1）正根絕對值大于負根絕對值？
（2）兩根都大于1？

分析 （1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-m}{4}＞0}\\{\frac{m-5}{4}＜0}\end{array}\right.$，由此求得m的范圍．
（2）令f（x）=4x2+（m-2）x+（m-5），根據(jù)題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-m}{8}＞1}\\{△{=（m-2）}^{2}-16（m-5）＞0}\\{f（1）=2m-3＞0}\end{array}\right.$，求得m∈∅，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）方程4x2+（m-2）x+（m-5）=0正根絕對值大于負根絕對值，
等價于兩根之和大于零、兩根之積小于零，即 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-m}{4}＞0}\\{\frac{m-5}{4}＜0}\end{array}\right.$，求得m＜2．
（2）令f（x）=4x2+（m-2）x+（m-5），
則方程4x2+（m-2）x+（m-5）=0兩根都大于1，等價于 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-m}{8}＞1}\\{△{=（m-2）}^{2}-16（m-5）＞0}\\{f（1）=2m-3＞0}\end{array}\right.$，
求得m∈∅，故不存在實數(shù)m滿足方程4x2+（m-2）x+（m-5）=0兩根都大于1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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6．已知求形如函數(shù)y=（f（x））g（x）的導數(shù)的方法如下：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導數(shù)得到：$\frac{1}{y}$•y′=g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}$•f′（x），于是得到y(tǒng)′=（f（x））g（x）•（g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}•$f′（x））．運用此方法求得函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$（x＞0）的極值情況是（　　）
A．極大值點為（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）B．極小值點為（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）
C．極大值點為eD．極小值點為e

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4．在△ABC中，有a=2b，且C=30°，則這個三角形一定是鈍角三角形．三角形．

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11．方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（4，+∞）B．（4，7）C．（7，10）D．（4，10）

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1．已知常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{a}{2}$x2-x（x≥0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{|x|}{x-2}+a{x^2}$恰有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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5．下面四個命題：
①已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}\;，x≥0\;\\ \sqrt{-x}\;，x＜0\;\end{array}\right.$且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
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③若定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
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其中正確的是③．

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6．在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，設an＞0，a2=4，S4-a1=28，求$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$的值．

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