已知m為實常數(shù)．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知命題p為真命題時，-（m-6）＞2m＞0，解不等式組可得m的取值范圍；
（2）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知命題q為真命題時，（m+1）•（m-1）＜0，解不等式可得m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，則兩個命題一真一假，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，分類討論可得m的取值范圍．
解答：解：（1）據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：
命題p為真命題時，-（m-6）＞2m＞0，
解之得0＜m＜2；
故命題p為真命題時m的取值范圍為（0，2）；…（4分）
（2）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，
若命題q為真命題，則（m+1）（m-1）＜0，
解得-1＜m＜1，
故命題q為假命題時m的取值范圍（-∞，-1]∪[1，+∞）；…（9分）
（3）由題意，命題p與q一真一假，
當(dāng)p真q假時有
0＜m＜2
m≤-1，或m≥1

解得1≤m＜2
當(dāng)p假q真時有
-1＜m＜1
m≤0，或m≥2

解得-1＜m≤0
綜上m的取值范圍是（-1，0]∪[1，2）．…（14分）
點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)圓錐曲線方程的特點分別求出命題p，q為真時，參數(shù)m的取值范圍是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
1
4
；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
e
x-e．
其中真命題的個數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知m為實常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題是方程的兩上實根，不等式對任意實數(shù)恒成立。

（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m為實常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

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