【題目】已知非零復(fù)數(shù),,;若,,滿足,.
(1)求的值;
(2)若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓,求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡;
(3)是否存在這樣的直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓;(3)這樣的直線存在,且有兩條或.
【解析】
(1)先由題意,得到,求解,即可得出結(jié)果;
(2)先由得到,推出代入,得到,進(jìn)而可得出結(jié)果;
(3)先設(shè)直線存在,且為,根據(jù)得到,;再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上, ,推出,得到,求解,即可得出結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,得,
又,所以,
所以;
(2)由,,得,
即,所以,
因?yàn)?/span>,所以,
即,即;
所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓;
(3)設(shè)直線存在,且為,
由得,;
因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上,所以,
即,所以,
因此,解得或,
所以這樣的直線存在,且有兩條或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示,該基地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周,超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量(千克)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | |||
光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?
附:相關(guān)系數(shù)公式,
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材中指出:當(dāng)很小,不太大時(shí),可以用表示的近似值,即 (1),我們把近似值與實(shí)際值之差除以實(shí)際值的商的絕對(duì)值稱為“相對(duì)近似誤差”,一般用字母表示,即相對(duì)近似誤差
(1)利用(1)求出的近似值,并指出其相對(duì)近似誤差(相對(duì)近似誤差保留兩位有效數(shù)字)
(2)若利用(1)式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過(guò),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若利用(1)式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過(guò),求正整數(shù)的最大值。(參考對(duì)數(shù)數(shù)值:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且右焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).若,求證:為定值;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),試求三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),下面的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語(yǔ)文作文題目中的成績(jī)(單位:分).已知語(yǔ)文作文題目滿分為60分,“分?jǐn)?shù)分,為及格;分?jǐn)?shù)分,為高分”,若甲、乙兩班的成績(jī)的平均分都是44分,
(1)求的值;
(2)若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問(wèn)題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線與軸有兩個(gè)焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求的值;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過(guò)且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點(diǎn)三點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)圖形中,正方體棱上的四個(gè)中點(diǎn)共面的圖形是( ).
A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲
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