【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

【答案】（Ⅰ）y＝x+2；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)和的橫坐標(biāo)相等即可求解的坐標(biāo),再求兩點(diǎn)間的斜率利用點(diǎn)斜式求解即可.

(Ⅱ)設(shè)直線AD的方程為y＝kx+m．聯(lián)立直線與曲線的方程再表達(dá)出關(guān)于的表達(dá)式,再根據(jù)直線與曲線的交點(diǎn)求出的范圍進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由B（1,0）,可得A（1,y1）,

代入y2＝9x,得到y1＝3,

又|BC|＝3,則x2﹣x1＝3,可得x2＝4,

代入y2＝9x,得到y2＝6,

則kAD1,可得直線AD的方程為y﹣3＝x﹣1,即y＝x+2；

（Ⅱ）設(shè)直線AD的方程為y＝kx+m．M（0,m）,m＞0,

則S1＝S△OMD﹣S△OMA．

由,得k2x2+（2km﹣9）x+m2＝0,

所以 ,

又S2（y1+y2）（x2﹣x1）

所以

又注意到y1y2＝330,所以k＞0,m＞0,

因?yàn)?/span>△＝81﹣36km＞0,所以0＜km,

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線與 所成的角為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是直線x+y+2＝0上的動(dòng)點(diǎn)．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在幾何體中，底面為菱形，，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，，面面.

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)、，記，若，則稱點(diǎn),被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點(diǎn)、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案