Question

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：對(duì)于①，由 sinx+cosx= sin（x+ ） ；不可能，故錯(cuò)；
對(duì)于②，舉反例：α=4200 ， β=100是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ，故錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+ ）的圖象，故錯(cuò)；
對(duì)于④，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x）f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+4）=f（x）周期T=4；則f（2015）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正確．
故答案：④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．