Question

(1)求(x＋2y)⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)求(x－2y)⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有 　　 　　即 　　又∵0≤r≤7，∴r＝5． 　　∴系數(shù)最大項(xiàng)為T6＝x2·25y5＝672x2y5． 　　(2)展開式中共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，又因(x－2y)7括號內(nèi)兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)絕對值大于前項(xiàng)系數(shù)的絕對值，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較T5和T7的大小即可． 　　． 　　∴系數(shù)最大項(xiàng)為第五項(xiàng)，T5＝C47(－2y)4x3＝560x3y4． 　　思路分析：要使第r項(xiàng)系數(shù)最大，則應(yīng)該滿足Tr+1的系數(shù)≥Tr的系數(shù)， 　　成立，同時(shí)還要注意各項(xiàng)系數(shù)的符號．

提示：

Tr+1與Tr+2、Tr系數(shù)的大小關(guān)系是研究求系數(shù)最值的有效方法，它利用的是增減性．