【題目】由數(shù)字1,2,…,6構(gòu)成的且含有1,6相鄰的n位數(shù)有多少個(gè)?

【答案】見解析

【解析】

設(shè)所求的n位數(shù)有個(gè).

個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的有個(gè).

在每一個(gè)中交換1和6的位置得個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是6的也有個(gè).

個(gè)數(shù)可分三類:

(1)個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù),這樣的數(shù)有個(gè).

(2)個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是6的n位數(shù),這樣的數(shù)有個(gè).

(3)個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是2、3、4、5之一的n位數(shù),這樣的數(shù)的后位數(shù),共有個(gè).

. ①

個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù)也可分三類:

(1)第二位是6的n位數(shù),這些數(shù)的后n-2位上的數(shù)字可以是1,2,…,6中的任意一個(gè),共有個(gè);

(2)第二位仍是1的n位數(shù),這些數(shù)從第二位起的后n-1位上的數(shù)字是由數(shù)字1,2,…,6構(gòu)成的首位數(shù)字是1且含有1、6相鄰的n-1位數(shù),共有個(gè);

(3)第二位是2、3、4、5之一的且含有1、6相鄰的n位數(shù),這些數(shù)的后n-2位是由數(shù)字1,2,…,6構(gòu)成的且含有1、6相鄰的數(shù),共有個(gè).

. ②

由式①、②得

.

,從而,

.

.則

,

其中,.

.

再令.于是,

.

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1 (a為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin( ﹣θ)=1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的值.

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【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

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(Ⅰ)若直線MN過原點(diǎn)O,直線MT、NT斜率分別為k1 , k2 , 求證k1k2為定值.
(Ⅱ)若M、N不是橢圓長軸的端點(diǎn),點(diǎn)L坐標(biāo)為(3,0),△M1N1L與△MNL面積之比為5,求MN中點(diǎn)K的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞,
D.(﹣∞, ]

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,縱坐標(biāo)縮短為原來的 ,得到曲線C2 , 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin(θ+ )+ =0.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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已知直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A. 直線平面

B.

C. 三棱錐的外接球的半徑為

D. 的中點(diǎn),則平面

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