Question

試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

Answer 1

答案：
解析：

已知：PO、PA分別是平面α的垂線和斜線，OA是PA在α內(nèi)的射影，α，求證：⊥PA⊥OA． 　　證明：設(shè)直線上非零向量，要證⊥PA⊥OA， 　　即證·＝0·＝0． 　　∵α，·＝0， 　　∴·＝·(＋)＝·＋·＝·． 　　∴·＝0·＝0，即⊥PA⊥OA． 　　點評：向量的數(shù)量積為零是證明空間直線垂直的重要工具．在應(yīng)用過程中，常需要通過加、減法對向量進行轉(zhuǎn)換，當(dāng)然，轉(zhuǎn)換的方向是有利于計算向量的數(shù)量積．