【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△MON的面積為 時(shí)，求直線l的方程．

【答案】（1） （2）y=±x﹣1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列關(guān)于a,b,c方程組，解方程組可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高，根據(jù)弦長公式得三角形底邊邊長，根據(jù)三角形面積公式列等量關(guān)系，解得直線斜率即得直線方程

試題解析：解：（1）∵直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．

由離心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）依題意知過點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l的斜率一定存在，故設(shè)直線l的方程為

y=kx﹣1，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）

由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0

，

S△MON===

解得k=±1

直線l的方程為：y=±x﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；
②已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，2）；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）在圖中畫出過點(diǎn)的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點(diǎn)的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（都在軸上方），且．

（�。┤�，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案