【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ），函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

. ---------------1分

.

（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； ---------------------------2分

（2）當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.

解得，.

①當(dāng)時(shí)，，.

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增. ------------4分

②當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.-----------6分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為. -----------7分

（Ⅱ）不等式，即，

又因?yàn)?/span>，故分離參數(shù)可得. ----------9分

記，

則. -------------10分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的最小值為. ---------------12分

所以由不等式恒成立可得. ---------------------13分

【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、不等式恒成立求參數(shù)范圍等，考查基本的邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）過點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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【題目】已知.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)， ， 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△MON的面積為 時(shí)，求直線l的方程．

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【題目】已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），設(shè)函數(shù)f（x）=，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直，平面，且.

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習(xí)以為常，變成人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，沖擊著人們的傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣、思維和生活方式，以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心．某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào)查，其部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）

女

70

50

40

30

20

男

30

20

15

10

（1）若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個(gè)人，其中在內(nèi)抽取了36人，求的值．

（2）在（1）的條件下，用分層抽樣的方法在歲的消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為8的本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，記表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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