若f（x）=
a
x
，x≥1
-x+3a，x＜1
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若f（x）=
a
x
，x≥1
-x+3a，x＜1
是R上的單調(diào)函數(shù)，根據(jù)第二段函數(shù)為減函數(shù)，故第一段也應(yīng)該為減函數(shù)，且x=1時，第二段的函數(shù)值不小于第一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
a
x
，x≥1
-x+3a，x＜1
是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴
a＞0
-1+3a≥a
，
解得：a≥
1
2
，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
2
，+∞），
故答案為：[
1
2
，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=|x-3|+|x+a|的最小值是5，求a．

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求過點(diǎn)p（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，定義在R上的函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）證明：對于任意實(shí)數(shù)a，f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值為3，則
3
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心O所作截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
x
-
1
y
=3，則代數(shù)式
2x-14xy-2y
x-2xy-y
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1-an=2n，記cn=
an
n
，且存在正整數(shù)M，使得對一切n∈N*，cn≥M恒成立，則M的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形．下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①依此方法可能連成的三角形一共有8個；
②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；
⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．

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