Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=-

1

f(x)

，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2013）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件得到f（x+4）=f（x），利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x≥0，都有f（x+2）=-

1

f(x)

，
∴此時(shí)f（x+4）=f（x），
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=-

1

f(1)

，
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）=log₂（1+1）=1，
即f（2015）=-

1

f(1)

=-1，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，
∴f（-2013）+f（2015）=1-1=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．