若關(guān)于x的方程x4+（a+1）x2+2a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令x2=t，關(guān)于x的方程x4+（a+1）x2+2a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，可得t2+（a+1）t+2a-4=0有兩個(gè)相等的正根，或有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，由此可得不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令x2=t，
∵關(guān)于x的方程x4+（a+1）x2+2a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴t2+（a+1）t+2a-4=0有兩個(gè)相等的正根，或有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，
∴
△=(a+1)2-4(2a-4)=0
-
a+1
2
＞0
或
△=(a+1)2-4(2a-4)＞0
2a-4＜0
，
∴a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N且n＞1，用放縮法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位；
④函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
⑤若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
其中正確的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)CnDn在函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x＞0）的圖象上．若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)（n，0）（n≥2，n∈N+），記矩形AnBnCnDn的周長(zhǎng)為an，數(shù)列{an}的前m（m∈N+）項(xiàng)和為Sm，則
lim
n→+∞
Sm
a
2
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，則（　　）
A、∁RP⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆Q
D、Q⊆∁RP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
2π
9
D、
16π
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1
2
+
3
2
i）2的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令cn=(-1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a-2）dn-2+2n-1，a∈R．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．

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