求函數(shù)y=tan（3x-
π
3
）的定義域、值域，指出它的周期性、單調(diào)性．
考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件利用正切函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．
解答： 解：由于函數(shù)y=tan（3x-
π
3
），可得 3x-
π
3
≠kπ+
π
2
，k∈z，求得x≠
kπ
3
+
5π
6
，k∈z，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠
kπ
3
+
5π
6
，k∈z}．
由函數(shù)的圖象特征可得它的值域?yàn)镽，函數(shù)的周期為
π
3
．
令kπ-
π
2
＜3x-
π
3
＜kπ+
π
2
，k∈z，求得
kπ
3
-
π
18
＜x＜
kπ
3
+
5π
18
，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為（
kπ
3
-
π
18
，
kπ
3
+
5π
18
 ），k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+a
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1相切，求a的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n項(xiàng)為Sn．
（1）求Sn的最小值，并求出Sn＜0時(shí)n的最大值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將如圖2所示中△ADE沿線段DE折起到△ADE，使平面ADE⊥平面DBCE．

（Ⅰ）當(dāng)M是DE的中點(diǎn)時(shí)，證明BM⊥平面ACD；
（Ⅱ）設(shè)BE與DC相交于點(diǎn)N，求二面角B-AN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|
1
4
≤2x≤32}，B={x|2mx-1＞0，m≥0}．
（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
（cos2x-sin2x）-2cos2（x+
π
4
）+1的定義域?yàn)閇0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）△ABC中，A=45°，b=3
2
，邊a的長(zhǎng)為6，求角B大小及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-4x+b|=c（b，c＞0）恰有三個(gè)不同實(shí)根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=6，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
…，
32013+
m
n
=2013
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2）=-3，且對(duì)任意x∈R總有f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x-7的解集為
 
．

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