Question

18．已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為x+y=0和3x-y+3=0，對角線的交點是（3，4），求其它兩邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩直線求得交點坐標，由中點坐標公式求得另外兩邊所過定點，然后由直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+3=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{4}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，可得兩直線x+y=0和3x-y+3=0的交點為P（-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$），
設點P關于（3，4）的對稱點為Q（x，y），則由中點公式可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{-\frac{3}{4}+x}{2}=3}\\{\frac{\frac{3}{4}+y}{2}=4}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{29}{4}}\end{array}\right.$，故點Q的坐標為（$\frac{27}{4}$，$\frac{29}{4}$）．
故與x+y=0平行的直線的方程為 y-$\frac{29}{4}$=-1（x-$\frac{27}{4}$），即 4x+4y-56=0；
和3x-y+3=0平行的直線的方程為y-$\frac{29}{4}$=3（x-$\frac{27}{4}$），即 12x-4y-52=0．

點評 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了直線方程的點斜式，是基礎題．